Imaginez contempler l’horizon d’un océan et apercevoir tout à coup une vague de plusieurs mètres de haut. Imaginez regarder au fond d’un lavabo l’écoulement tranquille à travers la bonde et le voir se vider en un instant. Ou encore : imaginez une rivière qui coulerait tantôt par la droite, tantôt par la gauche, de la pile d’un pont.
Aussi étrange que cela paraisse, les mathématiques ne l’interdiraient pas – du moins dans des situations moins spectaculaires que celles-ci. En tout cas, personne ne peut l’infirmer avec certitude, depuis que, au XIXe siècle, Henri Navier et George Stokes ont posé les équations pour décrire l’écoulement des fluides, comme l’eau d’une rivière, les flux d’air autour d’un avion ou la lente descente du miel sur une tartine inclinée.
En 2000, le Clay Mathematics Institute de Cambridge (Massachusetts) a même promis un million de dollars autour des travaux de Navier-Stokes. La récompense irait à quiconque démontrerait, par exemple, qu’un écoulement « régulier » le reste ou, au contraire, qu’il peut « exploser » et engendrer des vitesses infinies dans le fluide, ou même que deux écoulements très différents pourraient être solutions d’équations répondant aux mêmes conditions initiales.
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