Pour son départ à la retraite, les collègues de la fameuse géomètre Anna Tetraquadro lui ont préparé trois cadeaux et un défi. Les trois cadeaux, l’informent-ils, ont une forme classique de parallélépipède rectangle, avec une largeur, une profondeur et une hauteur (comme indiqué sur la figure ci-dessous). Les trois sont de tailles différentes, mais leurs dimensions n’ont pas été choisies au hasard : pour chacun d’entre eux, les trois dimensions mesurent un nombre entier de centimètres, et le volume total du cadeau (mesuré en centimètres cubes) est égal à son aire (c’est-à-dire la somme des aires de ses six faces, mesurée en centimètres carrés).
— Le premier cadeau est un simple cube, annoncent fièrement les collègues, ses trois dimensions sont égales. Mais, avant d’avoir le droit de l’ouvrir, tu dois découvrir combien mesure son côté !
Quelle taille fait le premier cadeau ?
— Les deux cadeaux suivants, poursuivent-ils, sont encore plus particuliers puisque, pour chacun d’entre eux, sa hauteur (mesurée en centimètres) est égale à l’aire de sa base (mesurée en centimètres carrés). Et, si tu veux pouvoir les ouvrir, tu dois également découvrir leurs dimensions.
Quelles sont les trois dimensions de chacun des deux autres cadeaux ?
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